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Título: Periodic models and variations applied to health problems
Autor(es): PREZOTTI FILHO, P. R.
Orientador: REISEN, V. A.
Coorientador: BONDON, P.
Data do documento: 26-Fev-2019
Editor: Universidade Federal do Espírito Santo
Citação: PREZOTTI FILHO, P. R., Periodic models and variations applied to health problems
Resumo: Este manuscrito trata de algumas extensoes para s eries temporais de valores inteiros do ´ modelo parametrico peri ´ odico autorregressivo esta- ´ belecido para series temporais de valores reais. Os ´ modelos considerados baseiam-se no uso do operador de Steutel e Van Harn (1979) e generalizam o processo autorregressivo de numeros inteiros es- ´ tacionarios (INAR) introduzidos por Al-Osh ´ & Alzaid (1987) para series de contagem periodicamente ´ correlacionadas. Essas generalizac¸oes incluem a introduc¸ao de um operador peri odico, a considerac¸ ´ ao de uma estrutura de autocorrelac¸ao mais complexa, cuja ordem e maior do que um, o aparecimento ´ de inovac¸oes de vari ancias peri odicas, e tamb ´ em a ´ inflac¸ao zero em relac¸ ao a uma lei discreta dada na fam´ılia de distribuic¸oes exponenciais, bem como o uso de covariaveis explicativas. Essas extens ´ oes enriquecem muito o dom´ınio de aplicabilidade dos modelos do tipo INAR. No n´ıvel teorico, estabelece- ´ mos propriedades matematicas de nossos modelos ´ como a existencia, a unicidade, e a estacionariedade periodica de soluc¸ ´ oes para as equac¸ oes que defi- nem os modelos. Propomos tres m etodos para es- ´ timar parametros de modelos, incluindo um m etodo ´ de momentos baseado nas equac¸oes de Yule-Walker, um metodo de m ´ ´ınimos quadrados condicionais e um metodo de quasi-m ´ axima verossimilhanc¸a (QML) ba- ´ seado na maximizac¸ao de uma probabilidade Gaus- siana. Estabelecemos a consistencia e a normalidade assintotica desses procedimentos de estimativa. As ´ simulac¸oes de Monte Carlo ilustram seus comporta- mentos para diferentes tamanhos de amostras finitas. Os modelos sao ent ao ajustados para dados reais e usados para fins de previsao. A primeira extens ao do modelo INAR que propomos consiste na introduc¸ao de dois operadores periodicos de Steutel e Van ´ Harn, o primeiro atua modelando as autocorrelac¸oes parciais de ordem um em cada per´ıodo e o outro capturando a sazonalidade periodica dos da- ´ dos. Atraves de uma representac¸ ´ ao vetorial do pro- cesso, estabelecemos as condic¸oes exist encia e uni- cidade de uma soluc¸ao periodicamente correlacio- nada as equac¸ ` oes que definem o modelo. No caso em que as inovac¸oes seguem as leis de Poisson, estudamos a lei marginal do processo. Como um exemplo de aplicac¸ao no mundo real, estamos ajus- tando este modelo aos dados diarios de contagem ´ do numero de pessoas que receberam antibi ´ oticos ´ para o tratamento de doenc¸as respiratorias na regi ´ ao de Vitoria, Brasil. Como as condic¸ ´ oes respirat orias ´ estao fortemente correlacionadas com a poluic¸ ao do ar e o clima, o padrao de correlac¸ ao dos n umeros ´ diarios de pessoas que recebem antibi ´ oticos mos- ´ tra, entre outras caracter´ısticas, a periodicidade semanal e a sazonalidade. Em seguida, estendemos esse modelo para dados com autocorrelac¸oes par- ciais periodicas de ordem maior que um. Estudamos ´ as propriedades estat´ısticas do modelo, como media, ´ variancia, distribuic¸ oes marginais e conjuntas. Ajus- tamos esse modelo ao numero di ´ ario de pessoas ´ com problema respiratorio que receberam atendi- ´ mento de emergencia no pronto-atendimento da rede publica do munic ´ ´ıpio de Vitoria. Finalmente, nossa ´ ultima extens ´ ao trata da introduc¸ ao de inovac¸ oes de acordo com uma lei de Poisson com inflac¸ao zero cujos parametros variam periodicamente, e da adic¸ao de covari aveis explicando o logaritmo da in- ´ tensidade da lei de Poisson. Estabelecemos algumas propriedades estat´ısticas do modelo e usamos o metodo QML para estimar seus par ´ ametros. Por fim, aplicamos essa modelagem aos dados diarios ´ sobre o numero de pessoas que visitaram o depar- ´ tamento de emergencia de um hospital por proble- mas respiratorios e usamos como covari ´ avel a s ´ erie ´ concentrac¸oes di arias de um poluente medido na ´ mesma area geogr ´ afica.
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/10930
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