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Título: Padrões de difração de elétrons com e sem efeito de fase Aharonov-Bohm e a divergência em sua forma assintótica.
Autor(es): FAVARATO, C. C.
Orientador: GONCALVES, S. V. B.
Coorientador: LIMA, D. C. A.
Palavras-chave: Difração
Integrais de caminho de Feynman
Fase de Berry
Data do documento: 30-Mai-2019
Editor: Universidade Federal do Espírito Santo
Citação: FAVARATO, C. C., Padrões de difração de elétrons com e sem efeito de fase Aharonov-Bohm e a divergência em sua forma assintótica.
Resumo: É comum, durante os cursos de graduação, estudarmos o fenômeno da difração de ondas eletromagnéticas por sistemas de fendas simples e dupla via teoria escalar da difração e a integral de Kirchoff. Alternativamente a isto, nessa tese, analisamos os padrões de difração e interferência de elétrons, via integrais de caminho de Feynman. Para isto, partimos do modelo conceitual, como originalmente proposto por R.P.Feynman em Quantum Mechanics and Path Integrals mas que, ao longo dos tempos, foi tratado com mais rigor por outros autores, e com maior sofisticação e clareza por M.Beau em Feynman path integral approach to electron diffraction for one and two slits: analytical results. Num primeiro momento, preservamos toda a análise concedida por este autor ao problema, com alguns apontamentos sobre prováveis equívocos e construimos os propagadores livres e as funções de onda para cada etapa do movimento para os diferentes sistemas estudados. H.Yabuki, em Feynman Path Integrals in the Young Double-Slit Experiment, deixa claro que na representação empregada, apesar de ser capaz de extrair informações sobre os mais diversos tipos de trajetórias possíveis, o peso probabilístico de eventos como laços são relativamente desprezíveis, validando o princípio da superposição como a soma das funções de onda emergentes de cada região de fenda. Disso obtém-se a expressão que leva as distribuições eletrônicas sobre a tela. Por meio da variação de parâmetros, como o geométrico e de número de Fresnel contidas nela, surgem os diferentes regimes da óptica: Fraunhouffer, Intermediário e Fresnel. Logo, percebeu-se que esses regimes poderiam ser recuperados mediante condições especiais conferidas as formas assintóticas das funções de Fresnel. Estendemos esses argumentos a expressão que leva a distribuição eletrônica com efeito de fase Aharonov-Bohm (AB). Ao longo de uma sucessão de aproximações, alcançamos uma expressão com significado físico e a existência de outras expressões matemáticas que carregavam divergências em seus domínios, corroborando a inexistência de uma expressão análoga àquela típica do regime de Fraunhoffer com fase mista, que manifeste as assimetrias AB. Por fim, demonstramos o surgimento da fase de Berry e sua relação com a fase AB.
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/11352
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