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Título: Comparação de desempenho entre as formulações singular e hipersingular do método dos elementos de contorno
Autor(es): Lovatte, Enilene Regina
Orientador: Loeffler Neto, Carlos Friedrich
Data do documento: 29-Mai-2009
Editor: Universidade Federal do Espírito Santo
Citação: LOVATTE, Enilene Regina. Comparação de desempenho entre as formulações singular e hipersingular do método dos elementos de contorno. 2009. 89 f. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Espírito Santo, Centro Tecnológico.
Resumo: Neste trabalho apresentam-se as Formulações Singular e Hipersingular do Método de Elementos de Contorno e comparam-se seus resultados em problemas de campo escalar estacionários bidimensionais, governados pela Equação de Laplace. Nas formulações convencionais do Método dos Elementos de Contorno, uma atenção especial deve ser dada às integrações singulares que aparecem nos núcleos das integrais de contorno, típicas do método. Esta atenção se redobra no caso de Formulações Hipersingulares. Com o tratamento adequado destas integrais é possível demonstrar-se que são convergentes no sentido do Valor Principal de Cauchy e podem ter seu tratamento simplificado diante de alguns procedimentos ligados à discretização e ao posicionamento dos nós funcionais típicos do Método dos Elementos de Contorno. Embora as características de ambas as formulações já tenham sido apresentadas na literatura especializada, muitas particularidades interessantes da formulação hipersingular não são bem conhecidas e devem ser mais bem avaliadas, especialmente com base em resultados comparativos com a formulação singular clássica. O objetivo deste trabalho é apresentar estas formulações integrais para a Equação de Laplace e seu devido tratamento numérico na forma mais simplificada, considerando as propriedades dos núcleos e da ordem dos elementos de contorno empregados na discretização do contorno. Comparando-se os resultados numéricos dos erros percentuais cometidos no cálculo do potencial e sua derivada em exemplos de solução analítica conhecida, discute-se o desempenho de cada formulação, finalizando-se esta análise com a comparação com um exemplo referente a outro método numérico.
In this work, the Singular and Hypersingular Formulations of the Boundary Element Method are presented and their results are compared on two dimensional stationary scalar field problems , governed by the Laplace Equation. In the conventional formulations of the Boundary Element Method, a special attention must be given to the singular integrations that appear in the boundary integrals kernel, typical of the method. This special attention is for more important in the case of Hypersingular Formulations. With the adequate treatment of these integrals it is possible to demonstrate that they are convergent in the sense of the Cauchy Principal Value and that they can have their treatment simplified according to some discretization functional nodes positioning and procedures which are typical of the Boundary Element Method Although both formulations characteristics have been presented already in specialized literature, many interesting particularities of the Hypersingular Formulation are not well known and better evaluation, specially through comparative results with the classic singular formulation. The objective of this work is to present these integral formulations of the Laplace Equation and their numerical treatment in the simplest form, considering the kernel properties and the order of the boundary elements used in the boundary discretization. By performing a comparison between the numerical results percentage error, made in the potential and its derivative calculations in examples with known analytical solutions, the performance of each formulation is discussed. This analysis finishes with a comparison with a referring example, using another numerical method.
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/4129
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