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Título: Soluções positivas de um sistema elíptico semilinear nos casos crítico e supercrítico
Autor(es): Reis, Fernando Pereira Paulucio
Orientador: Xavier, Magda Soares
Palavras-chave: Equações diferenciais elípticas
Princípios variacionais
Espaços de Sobolev
Data do documento: 30-Jun-2011
Editor: Universidade Federal do Espírito Santo
Citação: REIS, Fernando Pereira Paulucio. Soluções positivas de um sistema elíptico semilinear nos casos crítico e supercrítico. 2011. 72 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2011.
Resumo: Neste trabalho estudamos a existência de múltiplas soluções positivas de um sistema de equações elípticas semilineares envolvendo o expoente crítico de Sobolev em um domínio limitado do RN. Tais resultados foram demonstrados por Pigong Han. O método de sub-supersolução permite obter uma solução minimal quando um parâmetro " > 0 e suficientemente pequeno. No caso crítico, utilizando o método variacional, é possível garantir a existência de uma segunda solução positiva. No caso supercrítico, utilizando a identidade de Pohozaev, obtém-se que a existência de soluções esta condicionada a existência de soluções não negativas de dois problemas elípticos lineares
In this work we study the existence of multiple positive solutions for a system of elliptic equations involving critical Sobolev exponent in a bounded domain in RN. These results were demonstrated by Pigong Han. The sub-supersolution method allows to obtain a minimal solution when a parameter " > 0 is small enough. In the critical case, by using the variational method, we may prove the existence of a second positive solution. In the supercritical case, by using the Pohozaev identity, we obtain that the existence of solutions is related to the existence of nonnegative solutions for two linear elliptic problems
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/6474
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