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Título: Existência de solução para uma equação de Schrodinger quasilinear
Autor(es): Ribeiro, Maico Felipe Silva
Orientador: Xavier, Magda Soares
Palavras-chave: Shrodinger
Equação DF.
Sobolev
Espaço de
Teorema do passo da montanha
Data do documento: 26-Nov-2010
Editor: Universidade Federal do Espírito Santo
Citação: RIBEIRO, Maico Felipe Silva. Existência de solução para uma equação de Schrodinger quasilinear. 2010. 73 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2010.
Resumo: Neste trabalho estudamos a existência de solução para os casos autônomo e não autôonomo de uma equação de Schrodinger quasilinear estacionária. Esses resultados foram demonstrados por Colin e Jeanjean. Ao se utilizar uma mudança de variáveis, a equação quasilinear e reduzida a uma equação semilinear, cujo funcional associado está bem definido no espaço de Sobolev usual H1(RN)A existência de solução para o caso autônomo é obtida como consequência de um resultado de Berestycki e Lions. No caso não-autônomo, mostra-se que o funcional associado possui a geometria do passo da montanha. Usando uma versão do Teorema do Passo da Montanha sem a condição de compacidade, obtém-se uma sequência de Cerami no nível minimax fracamente convergente para uma solução v0. Na prova de que v0 é não trivial, a principal ferramenta é um resultado de concentração-compacidade devido a Lions
In this paper we study the existence of solution of a quasilinear stationary Schrodinger equation in the autonomous and nonautonomous cases. These results were demonstrated by Colin and Jeanjean. Applying a change of variables, the quasilinear equation is reduced to a semilinear one, whose associated functional is well defined in the usual Sobolev space H1(RN).The existence of solution for the autonomous case is obtained as a consequence of a result due to Berestycki and Lions. In the nonautonomous case, we show that the associated functional satisfies the mountain pass geometric hypotheses. Using a version of Mountain Pass Theorem without the compactness condition, we obtain a Cerami sequence in the minimax level weakly convergent to a solution v0. In the proof that v0 is nontrivial, the main tool is a concentration-compactness result due to Lions
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/6475
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