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Título: Quantização do modelo de Jackiw-Teitelboim no gauge temporal via o formalismo de laços
Autor(es): Lourenço, José André
Orientador: Piguet, Olivier
Coorientador: Constantinidis, Clisthenis Ponce
Data do documento: 30-Jun-2009
Editor: Universidade Federal do Espírito Santo
Resumo: Neste trabalho estudamos o modelo de Jackiw-Teitelboim (modelo JT), como um modelo que tem a estrutura de uma teoria topológica do tipo BF. Em duas dimensões de espaço-tempo, a gravitação pode ser vista como uma teoria de gauge caracterizada pelo grupo de Poincaré ISO(1, 1). Como este grupo não admite uma forma quadrática invariante e não degenerada, o modelo JT trabalha com o grupo (Anti)-de Sitter (A)dS , o grupo SO(2, 1), que contém o grupo de Lorentz como subgrupo e corresponde a uma teoria de gravitação com constante cosmológica. Vemos então, que o grupo (A)dS, tomado como um grupo de gauge, contém naturalmente a simetria de difeomor smo. Nesta linha investigamos a formulação canônica do modelo JT a m de quantizá-lo via o formalismo da gravidade quântica de laços (LQG). Seguindo o programa de quantização canônica de Dirac aplicado ao formalismo de laços, obtemos um espaço de con guração quântico a partir da compati cação de Bohr da linha real, construímos o respectivo espaço de Hilbert cinemático e de nimos de forma consistente o operador de volume. Finalmente, tratamos da dinâmica do modelo a nível quântico via a implementação dos vínculos oriundos da teoria clássica do modelo JT no gauge temporal em um espaço de Hilbert adequado
In this work we study the Jackiw-Teitelboim model (JT model), as a model that has the structure of a topological theory of the BF type. In two dimensional space-time, gravitation can be seen as a gauge theory characterized by the Poincaré group ISO(1, 1). As this group, doesn't admit an invariant and nondegenerate quadratic form, the JT model is based on the (Anti)- de Sitter group (A)dS , the group SO(2, 1), which contains the Lorentz group as a subgroup and corresponds to a gravitation theory with a cosmological constant. We see then, that the (A)dS group, taken as a gauge group, contains naturally the di eomorphism symmetry. In this line we investigate the canonical formulation of the JT model in order to quantize it through the formalism of loop quantum gravity (LQG). Following Dirac's program of canonical quantization applied to the loop formalism, we obtain a quantum con guration space starting from the Bohr compacti cation of the real line, we build the respective kinematic Hilbert space and we de ne in a consistent way the volume operator. Finally, we treat the dynamics of the model at the quantum level through the implementation of the constraints originating from the classical theory of the JT model in the temporal gauge in an appropriate Hilbert space
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/7394
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