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Título: Simulação Numérica de Experimentos de Ressonância Magnética de Núcleos Quadrupolares com Aplicações em Computação Quântica.
Autor(es): Possa, Denimar
Orientador: Freitas, Jair Carlos Checon de
Palavras-chave: Computação quântica
Ressonância magnética nuclear
Ressonância quadrupolar nuclear
Data do documento: 13-Mai-2011
Editor: Universidade Federal do Espírito Santo
Resumo: A Ressonância Magnética Nuclear (RMN) de alto campo é um dos mais viáveis mecanismos para implementar Computação Quântica (CQ) em pequena escala. Esse fato motiva o estudo de outras técnicas de ressonância magnética com esse mesmo objetivo. Neste trabalho mostra-se, através do uso extensivo de simulações numéricas, como a técnica da Ressonância de Quadrupolo Nuclear (RQN) pode ser utilizada para realização de tarefas básicas de CQ. Especificamente, apresenta-se uma proposta concreta para representar estados de 2 e 3 q-bits, obtidos, respectivamente, a partir de sistemas de spin 3/2 e 7/2, submetidos a uma interação quadrupolar pura devido a um radiente de campo elétrico com simetria axial. Para o caso do spin 3/2, apresenta-se também um método de tomografia de estado quântico que utiliza duas bobinas cruzadas para detecção dos sinais. Devido à similaridade entre as técnicas de RQN e RMN, muitos procedimentos para obtenção dos estados pseudopuros e aplicação das portas lógicas são semelhantes aos utilizados tradicionalmente pela RMN de alto campo. No entanto, as particularidades da RQN proporcionam algumas diferenças fundamentais em relação à RMN, especialmente quanto à realização dos pulsos responsáveis pela manipulação do sistema. A utilização de pulsos circularmente polarizados proporciona à RQN um mecanismo de excitação seletiva não existente na RMN de alto campo; esses pulsos seletivos não exigem os longos tempos de duração normalmente necessários aos pulsos típicos da RMN, o que acarreta uma vantagem em termos de tempo computacional, principalmente considerando a existência de efeitos de decoerência. Uma outra vantagem da RQN provém do custo relativamente baixo dos espectrômetros de RQN, que não requerem o uso de magnetos supercondutores. Um segundo objetivo deste trabalho é a apresentação de um programa de simulação numérica para experimentos envolvendo núcleos quadrupolares em cristais, sem nenhuma restrição quanto à magnitude relativa das interações Zeeman e quadrupolar. Esse fato permite que se estude desde os casos da RMN de alto campo até a RQN pura, incluindo os casos em que as interações têm magnitudes comparáveis. O programa, que foi desenvolvido usando-se o software Mathematica, faz uso da descrição de interação para computar a evolução temporal do operador densidade sobre efeito das interações de spin nuclear relevantes e de pulsos de RF. Algumas condições requeridas para aplicações em CQ são implementadas através do programa, como a possibilidade de uso de RF elipticamente polarizada e a inclusão de termos de ordem zero e de primeira ordem da aproximação de hamiltoniano médio. Exemplos envolvendo RQN pura e RMN com perturbação quadrupolar são apresentados, como também a proposta para criação de estados pseudopuros e portas lógicas usando RQN pura.
Nuclear magnetic resonance (NMR) at high magnetic field is oneof the most viabletools for implementing small-scale quantum computation. This fact motivates the studyof other magnetic resonance techniques for similar purposes. In this work we show, byextensively using numerical simulations, how nuclear quadrupole resonance (NQR) atzero external magnetic field can be used to perform basic quantum computing tasks.Specifically, concrete proposals to represent 2 and 3 q-bit states are presented, obtainedin systems of nuclei with spin 3/2 and 7/2, respectively, subjected to a pure quadrupolecoupling to an axially symmetric electric field gradient. Inthe spin 3/2 case, a methodfor quantum state tomography is also described, involving the use of two crossed coilsfor signal detection. Due to the similarity between the NMR and NQR techniques,many procedures used for obtaining pseudopure states and creating logic gates bearresemblance to those commonly used in NMR. However, NQR has some specific featureswhich provide important differences with regard to NMR, especially with respect to thedesign of the radiofrequency (RF) pulses responsible for handling the system. The useof circularly polarized pulses provides a mechanism of selective excitation in NQR withno counterpart in high-field NMR; these selective pulses are much shorter than the longselective pulses normally used in NMR, which is an advantage in terms of computationaltime and also considering the existence of decoherence effects. Another advantage ofNQR compared to high-field NMR is the relatively low cost of NQR spectrometers,which do not require the use of superconducting magnets. A second aim of this workis the development of a computational program for the numerical simulation of generalmagnetic resonance experiments involving quadrupolar nuclei in crystals, without anyrestriction as to the relative magnitude of the Zeeman and quadrupole interactions. Thisallows us to address, within the same theoretical framework, high-field NMR as well aspure NQR experiments, also including intermediate cases inwhich the interactions havecomparable magnitudes. The program, which was developed using the Mathematicapackage, makes use of the interaction picture to compute thetime evolution of the densityoperator under the effects of the relevant nuclear spin interactions and RF pulses. Someconditions specifically required for quantum computing applications are implemented inthe program, such as the possibility of use of elliptically polarized radiofrequency and theinclusion of zero- and first-order terms in the average Hamiltonian expansion. A numberof examples dealing with simple NQR and quadrupole-perturbed NMR experiments arepresented, along with the proposal of experiments to createquantum pseudopure statesand logic gates using pure NQR.
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/7404
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