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Título: A conjectura de Euler sobre somas de potências quárticas de números inteiros.
Autor(es): LOPES, G. T. V. S.
Orientador: OLIVEIRA, J. G.
Data do documento: 11-Jul-2017
Editor: Universidade Federal do Espírito Santo
Citação: LOPES, G. T. V. S., A conjectura de Euler sobre somas de potências quárticas de números inteiros.
Resumo: Um dos principais problemas na Teoria dos Números é encontrar soluções inteiras para equações diofantinas. O exemplo mais conhecido é o chamado Último Teorema de Fermat que foi resolvido somente em 1994 por Andrew Wiles e por isso tem sido agraciado por diversos prêmios, sendo o mais recente deles o Prêmio Abel de 2016. Em 1772, a partir dos seus resultados sobre o problema de Fermat para o caso n = 3, Leonard Euler conjecturou que a soma de n-1 parcelas de potências n de números inteiros não é uma pontência n de algum número inteiro. Quase dois séculos depois, por meio de recurso computacional, L. J. Lander e T. R. Parkin encontraram um contraexemplo dessa conjectura para o caso n=5. Entretanto, tais técnicas não foram suficientes para resolver o problema no caso n = 4. No presente projeto de dissertação, seguindo artigo de N. D. Elkies, vamos nos concentrar no caso n = 4 da conjectura de Euler. Para isto consideraremos alguns conceitos da Geometria Algébrica, em especial usaremos a teoria de curvas elípticas, que também foi um importante ingrediente usado por Wiles. Ao final mostraremos que existe uma infinidade de soluções e exibiremos algumas delas. Bibliografia Elkies, N. D., Mathematics of Computation , Vol. 51, No 184, 1988, 825 - 835. Jacobi, L. W; Madden, D. J, The American Math. Monthly, Vol. 115, 2008, 220-236.
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/7410
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