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Título: Conjecturas em anéis de grupo
Autor(es): Costa, Vagner Pereira
Orientador: Fehlberg Junior, Renato
Data do documento: 7-Mar-2018
Editor: Universidade Federal do Espírito Santo
Resumo: Os an´eis de grupo possuem uma estrutura alg´ebrica muito rica, uma vez que para explor´a-la precisamos recorrer a outras t´ecnicas al´em da teoria de grupos e da teoria de an´eis; precisamos recorrer tamb´em `a teoria dos n´umeros alg´ebricos, a representa¸c˜ao de grupos e ´algebras e outras teorias alg´ebricas. Dentre os assuntos de interesse em an´eis de grupo, destacamos algumas conjecturas que ser˜ao os objetos de estudo da presente disserta¸c˜ao: o problema do isomorfismo, o problema do normalizador e as conjecturas de Zassenhaus. Sobre o problema do isomorfismo e o problema do normalizador, demonstraremos sua validade em alguns casos particulares e apresentaremos os contraexemplos conhecidos. Sobre as conjecturas de Zassenhaus, enunciaremos e apresentaremos para quais classes de grupo elas foram demonstradas. Mostraremos como essas conjecturas est˜ao relacionadas ao problema do isomorfismo.
Group rings have a very rich algebraic structure, since to explore it we must resort to techniques other than group theory and ring theory; we must also resort to the theory of algebraic numbers, the representation of groups and algebras and other algebraic theories. Among the subjects of interest in group rings, we highlight some conjectures that will be the objects of study of the present dissertation: the isomorphism problem, the normalizer problem and the Zassenhaus conjectures. On the isomorphism problem and the normalizer problem, we will prove its validity in some particular cases and it will be presented the known counterexamples. On the Zassenhaus conjectures, we will enunciate and present for which group classes they were proved. We will show how these conjectures relate to the isomorphism problem.
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/7413
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