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Título: Os efeitos das condições de contorno na eletrodinâmica escalar e o efeito Casimir para N regiões de largura finita e diferentes potenciais
Autor(es): Dilem, Bernardo Brunoro
Orientador: Orlando, Marcos Tadeu D'Azeredo
Coorientador: Nogueira, José Alexandre
Data do documento: 26-Out-2012
Editor: Universidade Federal do Espírito Santo
Resumo: O presente trabalho pode ser dividido em duas partes principais: na primeira parte, capítulo 3, analisamos sob quais condições a imposição das condições de contorno de Neumann homogêneas sobre duas superfícies planas, infinitas e paralelas, separadas por uma distância a, poderiam inibir a quebra espontânea de simetria no mecanismo de Coleman Weinberg para eletrodinâmica escalar. No trabalho da referência [1], tal objetivo é atingido através de uma expansão do potencial efetivo em potências de aν, onde ν 2 representa os termos quadráticos nos campos, a partir da qual os pontos críticos ⟨ϕc⟩ do Vef (máximos e mínimos) são encontrados. Tal abordagem é tediosa e complexa, além de requerer uma cuidadosa análise. Neste trabalho, sem recorrer a qualquer expansão do potencial efetivo, nós mostramos de uma maneira muito simples que, se a ≈ e 2M−1 ϕ (onde e é a carga do campo escalar e Mϕ sua massa gerada pelo mecanismo de Coleman-Weinberg), ⟨ϕc⟩ = 0 é ponto de mínimo do Vef e que, portanto, a quebra espontânea de simetria é inibida. Na segunda parte, capítulo 6, desenvolvemos uma proposta para um tratamento mais geral do efeito Casimir. Como protótipo, usamos o campo escalar real, em (n+1) dimensões, interagindo com N regiões de diferentes potenciais – modelados por funções degraus. Como resultado, obtivemos expressões que nos permitem calcular, através do tensor energia-momento, a energia e a força de Casimir para qualquer número de barreiras ou regiões de diferentes potenciais constantes, sendo portanto, aplicável a inúmeras situações específicas. Nos capítulos 7 e 8 exploramos algumas possibilidades, alternando entre a proposta original de diferentes regiões finitas e o caso limite de barreiras modeladas por funções delta de Dirac. Mostramos também que, no limite de acoplamento forte, nossos resultados retornam ao famoso resultado de Lüscher et al., como já era esperado.
The present work can be divided into two main parts: the former, Chapter 3, we have investigated in what conditions the imposition of homogeneous Neumann boundary conditions on two infinite parallel plane surfaces separated by a distance a, could inhibit the spontaneous symmetry breaking in Coleman-Weinberg mechanism for the scalar electrodynamics. In the work of reference [1], this objective has been achieved through an expansion of the effective potential in powers of aν, where ν 2 represents the quadratic terms in the scalar field, from which the critical points ⟨ϕc⟩ of Vef (maximum and minimum) were found. That approach is tedious and complex, and require careful analyse. In this work, without resorting to any expansion of the effective potential, we have showed in a very simple way that, if a ≈ e 2M−1 ϕ (where e is the charge of the scalar field and Mϕ its mass generated by Coleman-Weinberg mechanism), ⟨ϕc⟩ = 0 is the minimum point of Vef and that, therefore, the spontaneous symmetry breaking is inhibited. In the second part, Chapter 6, we have developed a more general proposal to deal with the Casimir effect. As a prototype we have used the real scalar field interacting with N regions of different potentials – represented by step functions – in (n+1) dimensions. As result we have obtained expressions which permit us to calculate, through the momentumenergy tensor, the energy and the force of Casimir for any number of barriers or regions of different constant potentials, consequently it is applicable to very different cases. In the Chapter 7 and 8 we have investigated some possibilities, alternating our original propose of different finite regions and the extreme case of barriers represented by delta Dirac functions. We have also shown that, in the limit of strong coupling, our results recover the famous L¨ucher et al. result, as it was expected
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/7476
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