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Título: Semigrupos e o Teorema de Gorenstein para singularidades de curvas algébricas planas
Autor(es): Lannes, A. M. S.
Orientador: BAYER, V. A. S.
Palavras-chave: curvas algébricas
semigrupos
singularidades (matemática)
Data do documento: 8-Nov-2013
Editor: Universidade Federal do Espírito Santo
Citação: Lannes, A. M. S., Semigrupos e o Teorema de Gorenstein para singularidades de curvas algébricas planas
Resumo: O objetivo central desta dissertação é apresentar o Teorema de Gorenstein para singularidades de curvas algébricas planas. Consideramos os dois casos: primeiramente o caso local onde a singularidade da curva tem apenas um ramo e depois o caso em que a singularidade tem vários ramos. O caso local é quando a equação local é dada por uma série irredutível em k[[X; Y ]] e o caso semi-local e quando a equação local e dada por um produto de séries irredutíveis não associadas duas a duas. Uma equação local dada por uma tal série de potências f é chamada curva plana algebróide. Associados a uma curva plana algebróide estão o seu anel local O = O(f), o fecho inteiro ~O de O em seu anel total de frações e o ideal condutor de ~O em O. Podemos dizer que estes dados codi-cam as informações algébrico/geométricas da curva algebróide (f). O Teorema de Gorenstein, demonstrado por D. Gorenstein em [Go] a-rma que em ambos os casos (local e semi-local), a codimensão (como k-espacos vetoriais) do ideal condutor no anel O e igual a codimensão do anel O em ~O. Isto nos fornece uma certa simetria que e reetida nosemigrupo associado a curva algebróide (f). Assim estudamos também esta simetria de semigrupos dos naturais e a relacionamos com a simetria do anel O no caso local.
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/7502
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