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Título: O Apéry-algoritmo para uma singularidade plana com dois ramos
Autor(es): Vieira, Stéfani Concolato
Orientador: Bayer, Valmecir Antonio dos Santos
Data do documento: 18-Dez-2015
Editor: Universidade Federal do Espírito Santo
Resumo: Apéry mostrou que se (𝑓) é uma curva plana algebróide irredutível e (𝑓 (1)) é sua explosão, então os semigrupos 𝑆(𝑓) e 𝑆(𝑓 (1)) associados a (𝑓) e a (𝑓 (1)), respectivamente, podem ser relacionados. O Apéry-conjunto é um conjunto especial de geradores de um semigrupo com condutor. Existe uma fórmula para obter o Apéryconjunto para 𝑆(𝑓 (1)) a partir de 𝑆(𝑓) e vice e versa. Isto geralmente não acontece para curvas algebróides não planas. Através deste resultado de Apéry, é possível verificar que podemos obter o semigrupo a partir da sequência de multiplicidades e o processo inverso. O principal resultado aqui é uma espécie de generalização desses resultados para o caso de uma curva plana algebróide com dois ramos, isto é, os trabalhos de Barucci, Fröberg e D’Anna. Vamos mostrar como os semigrupos 𝑆(𝑓) e 𝑆(𝑓 (1)) estão estritamente relacionados no caso em que (𝑓) tem dois ramos através do Apéry-conjunto, o qual neste caso, não é mais finito, mas é a união finita de suas componentes. Além disso, vamos caracterizar a árvore de multiplicidades de uma curva plana com dois ramos de forma puramente numérica.
Apery showed, if (𝑓) is a irreductible algebroid plane curve and (𝑓 (1)) is its blowup, then the semigroups 𝑆(𝑓) e 𝑆(𝑓 (1)) associated the curves (𝑓) and (𝑓 (1)) respectively, they can be related. The Apery set is a special generating set of a semigroup with conductor. There is a formula to get the Apery set for 𝑆(𝑓 (1)) from that of 𝑆(𝑓) and vice versa. This does not happen in general for non plane algebroid curves. Through that result of Apery, is possible to show how one can get the semigroup from the multiplicity sequence and vice versa. The main result here is a specie of generalization of results to the case of a plane algebroid curve with two branches, this is, the results of Barucci, Fröberg e D’Anna. We will show how the semigroups 𝑆(𝑓) and 𝑆(𝑓 (1)) are strictly related in the case that (𝑓) has two branches through of Apery set, which it is not finite, but it is a finite union of its components. Furthermore, we will characterize a multiplicity tree of a plane algebroid curve with two branches of purely numerical form
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/7510
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