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Título: Avaliação do desempenho de técnicas para melhoria da formulação MECID em problemas de autovalor
Autor(es): Frossard, Abraão Lemos Caldas
Orientador: Loeffler Neto, Carlos Friedrich
Data do documento: 2-Dez-2016
Editor: Universidade Federal do Espírito Santo
Resumo: A técnica de Integração Direta (MECID) já se mostrou uma vertente adequada do Método dos Elementos de Contorno para resolver problemas expressos por equações diferenciais parciais, que apresentam termos que não são dados por operadores auto-adjuntos ou requeiram a utilização de uma solução fundamental que não é correlata ao problema proposto. Já foi utilizado anteriormente, de forma bem sucedida, em problemas governados pelas Equações de Poisson e de Helmholtz. Porém, todo método numérico passa por inúmeros processos de melhoria e essas visam aprimorar os resultados apresentados, adaptá-lo à solução de uma nova família de problemas, diminuir o seu custo computacional e até mesmo simplificá-lo matematicamente. Buscando melhorar a qualidade dos resultados apresentados pelo MECID, testam-se dois expedientes diferentes com essa finalidade: primeiramente, a utilização de diferentes famílias de Funções de Base Radial para analisar quais são as funções que permitem a obtenção de melhor precisão nos resultados; em segundo lugar, a utilização de um esquema de regularização do tipo proposto por Hadamard para remover a singularidade que ocorre no núcleo das integrais a serem interpoladas pela MECID, eliminando assim a necessidade de conjuntos distintos de pontos, um para interpolação e outro para geração de pontos fonte. A avaliação dos procedimentos é feita confrontando-se valores numéricos com os analíticos na solução de problemas bidimensionais de autovalor bem conhecidos.
The Boundary Element Method with Direct Integration (DIBEM) has proved to be a suitable component of the boundary element method to solve problems expressed by partial differential equations, which have terms that are not given by self-adjoint operator or require the use of a fundamental solution wich is not related to the proposed problem. It has been previously used, successfully, in issues governedby the Poisson and Helmholtz equations. However, every numerical method involves numerous improvement processes and these aim to enhance the results presented, adapt it to the solution of a new family problems, decrease its computational cost and even simplify it mathematically. Seeking to improve the quality of the results presented by DIBEM, two different expedients for this purpose are tested: first, the use of different radial basis functions families to analyze what are the functions that enable to obtain a better accuracy in results; Secondly, the use of an adjustment scheme of the type proposed by Hadamard to remove the singularity that occurs in the nucleus of the whole to be interpolated by DIBEM, thus eliminating the need for separate point sets, one for interpolation and the other for generation of source points. The evaluation of procedures is made confronting numerical values with the analytical solution in two-dimensional well-known eigenvalue problems
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/9740
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